Alexandru Dabija stammt aus Bicaz. Er studierte Theaterregie in Bukarest und debütierte 1976 am Theater der Jugend Piatra-Neamţ mit der Inszenierung eines Stückes von Philip Massinger, wofür er direkt eine Auszeichnung für die beste Regieleistung des Jahres erhielt. Er blieb dem Theater, das damals als "Bestes Theater Bukarests" tituliert wurde, treu und inzenierte dort Shakespeare und Caragiale, in Jassy gelingt ihm mit Vasile Alecsandris "Chiriţa" eine Sensation.

Seit 1991 führt er Regie am Odeon-Theater Bukarest, das er in den Jahren 1991-1994 und 1996-2002 auch leitete. Er arbeitet landesweit, wobei er sich nicht nur mit klassischen Dramentexten, sondern auch mit rumänischer und ausländischer zeitgenössischer Dramatik auseinandersetzt.

Seine Inszenierungen werden zu Festivals im In- und Ausland eingeladen.

1996 wird er mit dem UNITER-Preis für die beste Inszenierung ausgezeichnet, 2000 und 2008 wird er in derselben Kategorie sowie 2006, 2008 und 2011 für die beste Regie nominiert. 2009 erhält er den Preis für das beste Hörspiel, und 2010 schließlich den Regiepreis für Pyramus&Thisbe 4 you am Odeon-Theater (2009).

2007 gewinnt seine Inszenierung Ionesco – fünf kurze Stücke sowohl die Auszeichnung für die beste Produktion beim Festival für rumänische Dramatik, Temeswar, als auch für die beste Regie beim Nationalen Komödienfestival in Galatz. Das Rumänische Kulturministerium ehrt Alexandru Dabija 2008 mit dem Nationalen Kunstpreis in der Sparte Theater.

2009 führte Dabija das erste Mal Regie am Nationaltheater Bukarest (Ein Duell nach Tschechow) und debütiert gleich darauf mit Ionescos Kahler Sängerin auch am Deutschen Staatstheater Temeswar. 2013 lädt ihn das Theater für die Produktion Die Kleinbürgerhochzeit (Brecht) erneut ein.